【22考研笔记】张宇18讲第6讲中值定理(必考)

往期回顾：

今日笔记：【22考研笔记】张宇18讲第6讲中值定理

注：加粗部分为重点内容

第一次课

涉及函数的中值定理

平均值定理

费马定理

证明时需要用极限保号性

戴帽（+lim）后，带着等于0

第二次课

罗尔定理

罗尔说的原话：

罗尔定理的使用：乘积求导的逆用

f(x)可能复杂一些，&’(x)一般为常数（反着想，要会用），如下例：

拉格朗日中值定理

注意 0 和 1 这两个特殊值

选填题一般一次拉格朗日，大题一般两次以上拉格朗日中值定理

第三次课

柯西中值定理

考试时，一般给两个函数，一个是具体函数，一个是抽象函数

泰勒公式

在0点展开就叫麦克劳林公式（是泰勒公式的特殊情况）

带朗格朗日余项考试时一般展开到一阶

带皮亚诺余项的泰勒公式多用于极限计算，是一个极限过程

（端点都是常数，那么中间值&就是常数，否则中间值就是端点的函数）

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